题目内容
若一个三角形经过它的某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形
为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形．（1）如图，已知等腰直角三角形ABC，∠A=90度．求证：△ABC是生成三角形；
（2）若等腰三角形ABC有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△ABC是生成三角形；（要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数．）
（3）说明不同种类（两个三角形各内角度数不会对应相等）的生成三角形有无数多个．
分析：（1）作等腰三角形底边上的高是常用的辅助线作法，可把等腰直角三角形分成等腰直角三角形；
（2）内角为36°，说明可能是等腰三角形的顶角为36°或者底角为36°；
（3）把任意一个等腰三角形的底边或者腰延长可得到生三角形．
（2）内角为36°，说明可能是等腰三角形的顶角为36°或者底角为36°；
（3）把任意一个等腰三角形的底边或者腰延长可得到生三角形．
解答：
（1）证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=
∠BAC=45°，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD．
∴△ABD和△ACD是等腰三角形，
∴△ABC是生成三角形
（2）如图（1）、（2）所示，
（3）如图（3），将任意一个等腰三角形△ABC的底边BC延长至D，使得CA=CD，连接AD
则可知构造的△ABD为生成三角形．由于等腰三角形△ABC是任意，故不同种类的生成三角形有无数多个．
（1）证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=
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∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD．
∴△ABD和△ACD是等腰三角形，
∴△ABC是生成三角形
（2）如图（1）、（2）所示，
（3）如图（3），将任意一个等腰三角形△ABC的底边BC延长至D，使得CA=CD，连接AD
则可知构造的△ABD为生成三角形．由于等腰三角形△ABC是任意，故不同种类的生成三角形有无数多个．
点评：此题考查了等腰三角形的性质及学生的阅读能力和理解问题的能力．解决本题应把握生成三角形的特点，注意应考虑等腰三角形的不同情况．
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为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形．
