Question

如图，已知等腰直角三角形ACB的边AC=BC=a，等腰直角三角形BED的边BE=DE=b，且a＜b，点C、B、E放置在一条直线上，连接AD．
（1）求三角形ABD的面积．
（2）如果点P是线段CE的中点，连接AP、DP得到三角形APD，求三角形APD的面积．
（3）（2）中的三角形APD与三角形ABD面积哪个较大？大多少？（结果都可用a、b代数式表示，并化简．）

Answer 1

分析：（1）直接根据S_△ABD=S_梯形ACDE-S_△ACB-S_△BED进行计算即可；
（2）根据S_△APD=S_梯形ACDE-S_△APC-S_△DEP进行计算即可；
（3）分别求出△APD与△ABD的面积，利用作差法进行比较即可．

解答：解：（1）S_△ABD=S_梯形ACDE-S_△ACB-S_△BED
=

1

2

（a+b）（a+b）-

1

2

a²-

1

2

b²…（2分）
=

1

2

a²+

1

2

b²+ab-

1

2

a²-

1

2

b²
=ab；…（2分）

（2）S_△APD=S_梯形ACDE-S_△APC-S_△DEP
=

1

2

（a+b）（a+b）-

1

2

a（

a+b

2

）-

1

2

b（

a+b

2

）…（2分）
=

1

2

（a+b）（a+b-

1

2

a-

1

2

b）
=

1

4

（a+b）²；…（2分）

（3）三角形APD的面积大．…（1分）
S_△APD-S_△ABD
=

1

4

（a+b）²-ab
=

1

4

（a-b）²＞0，…（1分）
故三角形APD的面积大．

点评：本题考查的是等腰直角三角形及三角形的面积，梯形的面积，熟知梯形及三角形的面积公式是解答此题的关键．