Question

在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＜DC，点P为BD中点，记S_△APB=S₁，S_△PDC=S₂，梯形ABCD的面积为S，下面四个结论：
（1）2（S₁+S₂）＞S；（2）2（S₁+S₂）＜S；（3）2（S₁+S₂）=S；（4）S₁＞S₂；
其中，正确的是（　　）

• A、（1）
• B、（2）
• C、（3）
• D、（4）

Answer 1

考点：梯形

专题：

分析：利用三角形中线平分三角形面积进而求出即可．

解答：解：∵点P为BD中点，记S_△APB=S₁，S_△PDC=S₂，
∴S₁=

1

2

S_△ABD，S₂=

1

2

S_△BDC，
∴S₁+S₂=

1

2

S_△ABD+

1

2

S_△BDC=

1

2

S，
故2（S₁+S₂）=S．
故选：C．

点评：此题主要考查了梯形以及三角形中线的性质，得出S₁=

1

2

S_△ABD，S₂=

1

2

S_△BDC是解题关键．