Question

3．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后楼梯AC长为2$\sqrt{6}$米．

Answer 1

分析 先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．

解答 解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=$\frac{AD}{AB}$，
∴AD=4sin60°=2$\sqrt{3}$（m），
在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=$\frac{AD}{AC}$，
∴AC=$\frac{2\sqrt{3}}{sin45°}$=2$\sqrt{6}$（m）．
故答案是：2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了解直角三角形的实际应用中的坡度坡角问题，难度不大，注意细心运算即可．