Question

点A、B、C在同一直线上，M、N分别是线段AC、BC的中点．
（1）AC=10，BC=6，求MN；
（2）AB=16，求MN；
（3）AB=m，求MN；
（4）探究AB与MN的关系；
（5）若A、B、C不共线，猜想AB与MN的关系．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：（1）根据线段中点的定义可得CM=

1

2

AC，BN=

1

2

CN，再分点C在线段AB上和点B在线段AC上两种情况分别求解即可；
（2）（3）根据（1）的结论分别求解即可；
（4）根据（3）的结论解答；
（5）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．

解答：解：（1）∵M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴CM=

1

2

AC=

1

2

×10=5，BN=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
如图1，点C在线段AB上时，MN=CM+CN=5+3=8，
如图2，点B在线段AC上时，MN=CM-CN=5-3=2；

（2）AB=16时，MN=

1

2

×16=8；

（3）AB=m时，MN=

1

2

AB=

1

2

m；

（4）MN=

1

2

AB；

（5）若A、B、C不共线时，AB=

1

2

MN．

点评：本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．