Question

【题目】大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：

∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．

请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；

（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1．

求：①x、y的值；②x﹣y的相反数．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）①x=11，y=-1；②-12．

【解析】

(1)依题意易得的整数部分为2，小数部分a=-2；的整数部分为3，所以b=3；

(2) 依题意易得的整数部分为1，所以10+的整数部分为11，∴x=11．

（1）根据题意得：a=-2，b=3，则a+b-=1；

（2）①∵x为整数，10+=x+y，且0＜y＜1，∴x=11，y=-1；

②x-y的相反数为-（x-y）=-x+y=-12．