Question

【题目】如图，已知△ABC和△BDE是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点D在AC上.

（1）求证：△ABD≌△CBE；

（2）若DB=1，求AD2+CD2的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）2

【解析】

(1) 由△ABC和△BDE是等腰直角三角形，可得AB=BC,BD=BE ,由∠ABC=∠DBE=90°，易知∠ABD=∠CBE,由SAS可判断三角形全等；

(2)由（1）中全等可得AD=CE,∠A=∠BCE,进而可得∠DCE=90°,根据勾股定理即可得到的值.

(1)∵△ABC和△BDE是等腰直角三角形，

∴AB=BC,BD=BE ,

∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,

∴∠ABD=∠CBE,

又∵AB=CB,BD=BE,

∴(SAS).

(2)∵,

∴AD=CE,∠A=∠BCE,

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴∠A=∠ACB=45°,

∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°,

∵△BDE是等腰直角三角形，BD=1,

∴DE=,

∴===2.