Question

如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：首先证明△BEC≌△CFD，即可证明OC⊥DF，然后利用直角三角新的面积公式即可求得OC的长．

解答：解：∵正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠DCF，
又∵AE=BF，
∴BE=CF=4-1=3，DF=

CD2+CF2

=

42+32

=5，
则在直角△BEC和直角△CFD中，

BE=CF ∠B=∠DCF BC=CD

，
∴△BEC≌△CFD，
∴∠BEC=∠CFD，
又∵直角△BCE中，∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠CFD+∠BCE=90°，
∴∠FOC=90°，即OC⊥DF，
∴S_△CDF=

1

2

CD•CF=

1

2

OC•DF，
∴OC=

CF•CD

DF

=

3×4

5

=

12

5

．
故答案是：

12

5

．

点评：本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证明△BEC≌△CFD是解题的关键．