Question

如图，AB∥CD，且AB=2CD，E为AB的中点．
（1）证明：△AED≌△EBC；
（2）观察图形，在不添辅助的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形

 

．（直接写出结果，不要求证明）

Answer 1

分析：（1）根据已知可得到四边形AECD和四边形EBCD都是平行四边形，从而得到AD=EC，ED=BC，利用SSS判定△AED≌△EBC．
（2）根据全等三角形的性质，全等三角形的面积相等，只需找出与△AED全等的三角形即可．

解答：证明：（1）∵E是AB的中点，
∴AE=BE=

1

2

AB．
∵DC=

1

2

AB，DC∥AB，
∴AE=BE=CD，AB∥CD，
∴四边形AECD和四边形EBCD都是平行四边形．
∴AD=EC，ED=BC．
在△AED和△EBC中，

AD=EC AE=EB ED=BC

，
∴△AED≌△EBC．

（2）△ACD，△ACE，△CDE．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．