Question

1．已知平行四边形ABCD的对角钱AC与BD相交于点O，BD⊥AC，若AB=6，AC=8，则对角线BD的长是（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出OB=OD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4，由AC⊥BD，根据勾股定理求出OB，即可得出BD的长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4
∵AC⊥BD，
∴由勾股定理得：OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴BD=2OB=4$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OB是解决问题的关键．