Question

13．方程x⁴-5x²+6=0的实数解是x₁=$\sqrt{2}$，x₂=-$\sqrt{2}$，x₃=$\sqrt{3}$，x₄=-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 把方程的左边分解因式得出（x²-3）（x²-2）=0，推出方程x²-3=0，x²-2=0，求出方程的解即可

解答 解：x⁴-5x²+6=0，
（x²-2）（x²-3）=0，
x²-2=0，x²-3=0，
∴x₁=$\sqrt{2}$，x₂=-$\sqrt{2}$，x₃=$\sqrt{3}$，x₄=-$\sqrt{3}$，
故答案为：x₁=$\sqrt{2}$，x₂=-$\sqrt{2}$，x₃=$\sqrt{3}$，x₄=-$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查对解高次方程（因式分解法、直接开平方法），因式分解等知识点的理解和掌握，能把高次方程转换成一元二次方程是解此题的关键．