Question

【题目】如图，中，，．点是射线上一动点，过点作射线的垂线，垂足为点，点为的中点，连结，则的最小值为________．

Answer 1

【答案】8

【解析】

取BC中点O，当点H、M、O在同一直线上时，线段HM的长有最小值，利用直角三角形的性质以及三角形中位线定理即可求解．

在RtABC中，∠BAC=90，∠ABC=30，AB=16，

∴BC=2AC，

∵，即，

解得：AC=16，BC=2AC =32，

取BC中点O，如图：

∵OH是RtBCH斜边上的中线，

∴，

∵点O是BC的中点，点M为AB的中点，

∴OM=AC=8，OM∥AC，

∴OM⊥AB，

当点H、M、O在同一直线上时，根据垂线段的性质，线段HM的长有最小值，

∴HM= OH- OM=16-8=8．

故答案为：8．