Question

10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，点M是线段AD的中点，CM交AB于点P，DN∥CM交AB于点N，若AB=6，求PN的长．

Answer 1

分析 根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=DC，根据三角形中位线定理得到PN=$\frac{1}{3}$AB，计算得到答案．

解答 解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，又DN∥CM，
∴BN=NP，
∵点M是线段AD的中点，DN∥CM，
∴NP=PA，
∴PN=$\frac{1}{3}$AB=2．

点评 本题考查的是三角形中位线定理和等腰三角形的性质，掌握经过三角形一边的中点平行于另一边的直线，平分第三边是解题的关键．