Question

6．计算（$\frac{x+1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{x-2}{{x}^{2}-2x+1}$）$\frac{2x-1}{x}$．

Answer 1

分析 先把分母因式分解，再把括号内通分，接着进行同分母的减法运算，然后进行分式的乘法运算即可．

解答 解：原式=[$\frac{x+1}{x（x-1）}$-$\frac{x-2}{（x-1）^{2}}$]•$\frac{2x-1}{x}$
=$\frac{（x+1）（x-1）-x（x-2）}{x（x-1）^{2}}$•$\frac{2x-1}{x}$
=$\frac{（2x-1）^{2}}{{x}^{2}（x-1）^{2}}$．

点评 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式；一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．