题目内容

如图，为测得某一湖泊的宽度，在A处的正上方G处有一架飞行的飞机，此时正好测得湖泊东岸的点C处的俯角为30°，湖泊西岸的点B处的俯角为60°，此时飞机离地面的高度为900米，则湖泊的宽度是多少米？
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题
专题：
分析：过点G作GA⊥AC于点A，根据点C处的俯角为30°，点B处的俯角为60°，可得∠AGB=30°，∠BGC=30°，∠GCA=30°，继而可得出BG=BC，在Rt△ABG中，利用AG=900米，求得BG的长度，亦可求得BC的长度．
解答：解：过点G作GA⊥AC于点A，
∵∠BGC=60°，∠CGD=30°，
∴∠AGB=30°，∠BGC=30°，∠GCA=30°，
∴BG=BC，
在Rt△AGB中，
∵AG=900，∠AGB=30°，
∴
AG
GB
=cos60°，
∴GB=
900
3
2
=600
3
（m），
∴BC=600
3
m．
答：湖泊的宽度是600
3
米．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
练习册系列答案
相关题目
如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是
 
．
如图，长方形ABCD中，折痕为EF，将此长方形沿EF折叠，使点B与点D重合，已知AB=3cm，AD=9cm．求EF的长．
问题解决：
如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
（1）如图2，固定△ABC，将△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，那么S1与S2的数量关系是
 
；

（2）当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）如图4，∠ABC=60°，点D在其角平分线上，BD=CD=6，DE∥AB交BC于点E，若点F在射线BA上，并且S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．
如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BP=BQ，过B点作PC的垂线，垂足为H．
①图中有
 
对相似三角形．
②若正方形的边长为1，P为AB的三等分点，求△BHQ的面积．
③求证：DH⊥HQ．
（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．猜测DE、BD、CE三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问第（1）题中DE、BD、CE之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断线段DF、EF的数量关系，并说明理由．
计算：
（1）
2b
a
•
a
18b
；
（2）
252-242
；
（3）3
5a
•2
10b
；
（4）
1
3
5
•2
3
•（-
1
2
10
）；
（5）
1
2
3
÷
2
1
3
×
1
2
5
；
（6）（1-
2
+
3
）（1+
2
-
3
）
如图，抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A（4，0），B两点，该抛物线的对称轴x=-1，与x轴交于点C，且∠ABC=90°，求：
（1）直线AB的解析式；   
（2）抛物线的解析式．
将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD的斜边恰好重合已知AB=2，P是AC上的一个动点．
（1）求AC的长；
（2）当点P在∠ABC的平分线上时，求DP的长；
（3）当点PD=BC时，求此时∠PDA的度．

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