Question

18．已知一个等腰三角形的三边长分别为x，2x-1，5x-3，求这个三角形的周长．

Answer 1

分析 首先根据等腰三角形有两边相等，分别讨论如果x=2x-1，x=5x-3，2x-1=5x-3时的情况，注意检验是否能组成三角形．

解答 解：∵等腰三角形三边的长分别是x，2x-1，5x-3，
∴①如果x=2x-1，则x=$\frac{1}{2}$，三边为：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$；
不能组成三角形，舍去；
②如果x=5x-3，则x=$\frac{3}{4}$，三边为：$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$
∴周长为$\frac{3}{4}$×2+$\frac{1}{2}$=2；
③如果2x-1=5x-3，则x=$\frac{2}{3}$，三边为：$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，
不能构成三角形，即它
三角形的周长是2．

点评 本题考查了等腰三角形的性质；在没有明确给出腰和底边时，要注意和已知条件联系起来分情况讨论进而求解．