题目内容
4．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”．如：3=22-12，7=42-32，8=32-12，因此3，7，8都是“智慧数”．（1）18不是“智慧数”，2017是“智慧数”（填“是”或“不是”）；
（2）除1外的正奇数一定是“智慧数”吗？说明理由．
分析 （1）根据“智慧数”的定义判断即可；
（2）除1外的所有正奇数一定是“智慧数”，设出这个奇数，利用平方差公式验证即可．
解答 解：（1）18不是“智慧数”；2017是“智慧数”；
故答案为：不是，是；
（2）除1外的所有正奇数一定是“智慧数”，理由为：
设这个奇数为2n+1（n为正整数），
可得2n+1=（n+1）2-n2，
则除1外，所有正奇数一定是“智慧数”．
点评 此题考查了平方差公式，弄清题中“智慧数”的定义是解本题的关键．
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