Question

如图，已知⊙O的弦AB把圆弧分成两部分的比为1：2，若AB=6cm，则⊙O的半径长等于

 

cm．

Answer 1

分析：首先作辅助线连接OA，OB，过O作OD⊥AB，根据圆的知识得出AB的值，再利用余弦求出半径．

解答：解：连接OA，OB，过O作OD⊥AB
则∠2=∠1，AD=BD=

1

2

AB=

1

2

×6=3cm
∵⊙O的弦AB把圆弧分成两部分的比为1：2，AB=6cm
∴

AB

=

1

3

×360°=120°
即∠AOB=120°
故∠1=∠2=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°
∴∠OAD=30°，cos∠OAD=

AD

OA

即

3

2

=

3

OA

OA=2

3

，即⊙O的半径长等于2

3

cm
⊙O的半径长等于2

3

cm．

点评：此题较简单，考查的是在同圆或等圆中弧的度数与之所对的圆心角的度数相同，垂径定理及直角三角形中特殊角的函数值．