Question

观察下列等式：1×

1

2

=1-

1

2

，2×

2

3

=2-

2

3

，3×

3

4

=3-

3

4

，…
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性．

Answer 1

分析：（1）等号左边第一个因数为整数，与第二个因数的分子相同，第二个因数的分母比分子多1；等号右边为等号左边的第一个数式-第二个因数，即n×

n

n+1

=n-

n

n+1

；
（2）把左边进行整式乘法，右边进行通分．

解答：解：（1）猜想：n×

n

n+1

=n-

n

n+1

；

（2）证：右边=

n2+n-n

n+1

=

n2

n+1

=左边，即n×

n

n+1

=n-

n

n+1

．

点评：主要考查：等式找规律，难点是怎样证明，不是验证．此题隐含着逆向思维及数学归纳法的思想．