Question

一个直角梯形，两底边长为4和6，垂直于两底的腰长为2，折叠此梯形，使梯形相对的顶点重合，那么折痕长为 ．

Answer 1

4或

【解析】

试题分析：分为两种情况：①当D和B沿EF折叠重合时，求出OE=OF=EF，连接BE，根据D和B沿EF折叠重合，推出EF⊥BD，ED=BE，设BE=DE=x，在Rt△ABE中，由勾股定理得出+（4﹣x）2=x2，求出DE，在Rt△ABD中求出BD、DO，在Rt△DOE中，由勾股定理求出EO即可；

②A和C沿EF折叠重合时，过D作DN⊥BC于N，得出四边形ADNB是矩形，推出BN=AD=4，CN=6﹣4=2，AB=DN=2，在Rt△DNC中求出DC，推出E和D重合，连接AF，在Rt△ABF中，由勾股定理求出AF，在Rt△DNF中，由勾股定理求出EF即可．

【解析】
分为两种情况：①如图

当D和B沿EF折叠重合时，OB=OD，

∵AD∥BC，

∴△DOE∽△BOF，

∴=，

∴OE=OF，即EF=2OE，

连接BE，

∵D和B沿EF折叠重合，

∴EF⊥BD，ED=BE，

设BE=DE=x，

则AE=4﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：+（4﹣x）2=x2，

解得：x=，即DE=，

在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD==2，即DO=，

∵在Rt△DOE中，由勾股定理得：EO==，

∴EF=2OE=；

②

当A和C沿EF折叠重合时，过D作DN⊥BC于N，

则四边形ADNB是矩形，

BN=AD=4，CN=6﹣4=2，AB=DN=2，

在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==4=AD，

即E和D重合，

连接AF，在Rt△ABF中，由勾股定理得：+（6﹣AF）2=AF2，

解得：AF=CF=4，

NF=4﹣2=2，

在Rt△DNF中，由勾股定理得：EF==4；

故答案为：4或．