Question

如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD、BE交于点P，∠BAC=30°，∠C=70°，求∠BEC和∠BPA的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再根据BE是角平分线求出∠EBC的度数，进而可得出∠BEC的度数；根据直角三角形的性质求出∠BAD的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BPA的度数．

解答：解：∵△ABC中，∠BAC=30°，∠C=70°，
∴∠ABC=180°-30°-70°=80°．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×80°=40°．
在△BCE中，
∵∠EBC=40°，∠C=70°，
∴∠BEC=180°-40°-70°=70°；
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-80°=10°，
在△ABP中，
∵∠BAD=10°，∠ABE=40°，
∴∠BPA=180°-10°-40°=130°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．