Question

如图，已知AB=AE，AC=AD，AC⊥AD，AB⊥AE．
（1）观察图中有没有全等三角形；
（2）怎样变换△ABC和△AED中的一个位置，可使它们重合；
（3）观察△ABC和△AED中对应边有怎样的位置关系；
（4）证明：ED⊥BC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）求出∠DAE=∠CAB，根据全等三角形的判定定理推出即可；
（2）根据旋转的性质结合图形得出即可；
（3）根据图形即可得出答案；
（4）根据全等得出∠E=∠B，求出∠E+∠EMA=90°，推出∠B+∠BMO=90°，求出∠BOM=90°即可．

解答：解：（1）有全等的三角形，是△BAC≌△EAD，
理由是：∵AC⊥AD，AB⊥AE，
∴∠BAE=∠DAC=90°，
∴∠DAE=∠CAB=90°+∠DAB，
在△BAC和△EAD中，

AC=AD ∠CAB=∠DAE AB=AE

，
∴△BAC≌△EAD（SAS）；

（2）△BAC绕A点按顺时针旋转90°，就能和△EAD重合；

（3）△ABC和△AED中对应边分别垂直；


（4）证明：延长ED交BC于O，
∵△BAC≌△EAD，
∴∠E=∠B，
∵∠EAB=90°，
∴∠E+∠EMA=90°，
∵∠EMA=∠BMO，
∴∠B+∠BMO=90°，
∴∠BOM=180°-90°=90°，
∴ED⊥BC．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，旋转的性质的应用，主要考查学生的推理能力．