Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠BAC．则S_△ACD：S_△ABD=（　　）

• A、3：4
• B、3：5
• C、4：5
• D、1：1

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得出DE=CD，由全等三角形的判定定理得出△ADC≌△ADE，故可得出AE的长，由AB=5求出BE的长，设CD=x，则DE=x，BD=4-x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．

解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=CD，
在Rt△ADC与Rt△ADE中，

AD=AD DE=DC

，
∴△ADC≌△ADE（HL），
∴AE=AC=3，
∵AB=5，
∴BE=2．
设CD=x，则DE=x，BD=4-x，
在△BDE中，DE²+BE²=BD²，即x²+2²=（4-x）²，解得x=

3

2

，
∴CD=

3

2

，BD=4-

3

2

=

5

2

，
∵△ACD与△ABD的高相等，
∴S_△ACD：S_△ABD=CD：BD=

3

2

：

5

2

=3：5．
故选B．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．