Question

18．如图，在⊙O中，半径OC⊥AB，AC=2$\sqrt{3}$，CD=2，求⊙O的半径OA的长．

Answer 1

分析 求出∠ADC=∠ADO=90°，根据勾股定理求出AD，再根据勾股定理得出关于OA的方程，求出方程的解即可．

解答 解：∵OC⊥AB，
∴∠ADC=∠ADO=90°，
在Rt△ADC中，AC=2$\sqrt{3}$，CD=2，由勾股定理得：AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
在Rt△ADO中，由勾股定理得：AD²+OD²=AO²，
即（2$\sqrt{2}$）²+（OA-2）²=OA²，
OA=3，
即⊙O的半径OA的长为3．

点评 本题考查了勾股定理的应用，能得出关于OA的方程是解此题的关键．