Question

9．已知：x²-4x+1=0，求下列各式的值：
（1）x²+x^-2；
（2）x⁴+x^-4．

Answer 1

分析 （1）先根据题意得出x²=4x-1，再根据负整数指数幂的运算法则把原式进行化简，再把x²的值代入进行计算即可；
（2）根据负整数指数幂的运算法则把原式进行化简，再把（1）中的结果代入进行计算即可．

解答 解：（1）∵x²-4x+1=0，
∴x²=4x-1，
∴x²+x^-2
=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$
=$\frac{{x}^{4}+1}{{x}^{2}}$
=$\frac{（4x-1）^{2}+1}{4x-1}$
=$\frac{16{x}^{2}-8x+1+1}{4x-1}$
=$\frac{16（4x-1）-8x+2}{4x-1}$=$\frac{64x-16-8x+2}{4x-1}$
=$\frac{56x-14}{4x-1}$
=$\frac{14（4x-1）}{4x-1}$
=14；

（2）x⁴+x^-4
=x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$
=（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）²-2
=14²-2
=194．

点评 本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．