Question

2．已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程x²-x-1=0，使它的根分别是已知方程根的倒数．

Answer 1

分析 设x²+x-1=0的两根分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=-1，ab=-1，再分别计算出$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$和$\frac{1}{a}$•$\frac{1}{b}$的值，然后根据根与系数的关系写出新方程．

解答 解：设x²+x-1=0的两根分别为a、b，
则a+b=-1，ab=-1，
所以$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{-1}{-1}$=1，
$\frac{1}{a}$•$\frac{1}{b}$=-1，
所以$\frac{1}{a}$和$\frac{1}{b}$为根的一元二次方程为x²-x-1=0．
故答案为x²-x-1=0．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．