Question

18．如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线．求证：△DBC是等腰三角形．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，因为BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线所以得到∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠DCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，根据等角对等边得到结论．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠DCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠DBC=∠DCB，
∴△DBC为等腰三角形．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．