题目内容
8．
如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求DC的长．
分析 先由勾股定理的逆定理得出∠C=90°，再设CD=x，则根据折叠的性质得到∠AED=∠C=90°，AE=AC=12，EB=3，BD=9-x，然后在Rt△EDB中运用勾股定理可求出x的值．
解答 解：如图，当C与当E重合，
连接DE，
∵AC=5，AB=13，BC=12，
∴AC2+CB2=AB2，
∴∠C=90°．
设CD=x，
∴∠AED=∠C=90°，DE=CD=x，BD=12-x．
∵在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，
∴x2+82=（12-x）2，
解得x=$\frac{10}{3}$．
∴CD=$\frac{10}{3}$．
点评 此题考查了翻折变换，勾股定理及其逆定理的知识，解答本题的关键是运用勾股定理的逆定理得出∠C=90°．
练习册系列答案
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19．
如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是（ ）
如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |