Question

15．某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x（元/箱）与销售量y（箱）有如表关系：

每箱售价x（元）	68	67	66	65	…	40
每天销量y（箱）	40	45	50	55	…	180

已知y与x之间的函数关系是一次函数．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？
（3）七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17号开始水蜜桃销售价格在（2）的条件下，下降了m%，同时水蜜桃的进货成本下降了10%，销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2m%（m＜100），7月份（按31天计算）降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求m的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；
（2）直接根据题意表示每箱的利润进而得出总利润等式求出答案；
（3）根据题意分别表示出降价前后的利润进而得出等式求出答案．

解答 解：（1）设y与x之间的函数关系是：y=kx+b，
根据题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{68k+b=40}\\{67k+b=45}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-5}\\{b=380}\end{array}\right.$，
故y与x之间的函数关系是：y=-5x+380；

（2）由题意可得：（x-40）（-5x+380）=1600，
解得：x₁=56，x₂=60，
顾客要得到实惠，售价低，所以x=60舍去，所以x=56，
答：要使顾客获得实惠，每箱售价是56元；

（3）在（2）的条件下，x=56时，y=100，由题意得到方程：
1600×16=[56×（1-m%）-40×（1-10%）]×100×（1+2m%）×15+7120，
解得：m₁=20，m₂=-$\frac{240}{7}$（舍去），
答：m的值为20．

点评 此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据已知7月份各量之间的变化得出等量关系进而求出是解题关键．