Question

如图，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地面的垂直高度为7千米，求这座山的高约为？（精确到0.1千米，数据供选用）

Answer 1

解：延长CD交AB于E，则CE⊥AB，CE=7千米，
根据题意得：PC=300×10=3000米=3千米，
∵∠CPD=60°，∠DCP=90°，
∴CD=PC•tan∠CPD=PC•tan60°=3×=3×1.73=5.19（千米），
∴DE=CE-CD=7-5.19=1.81≈1.8（千米）．
∴这座山的高约为1.8千米．
分析：首先由题意，可求得PC的长，然后可在Rt△PCD中，利用∠CPD的正切，求得CD的长，又由飞机距地面的垂直高度为7千米，即可求得这座山的高．
点评：此题考查了俯角的知识．要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想应用．