Question

5．若a=$\frac{4}{\sqrt{5}-1}$，则$\frac{1}{2}$a³-a²-2a-1的值为-1．

Answer 1

分析 首先化简a=$\frac{4}{\sqrt{5}-1}$=$\sqrt{5}$+1，再进一步把$\frac{1}{2}$a³-a²-2a-1分组分解，代入求得答案即可．

解答 解：∵a=$\frac{4}{\sqrt{5}-1}$=$\sqrt{5}$+1，
∴$\frac{1}{2}$a³-a²-2a-1
=$\frac{1}{2}$a（a²-2a+1）-$\frac{1}{2}$a-2a-1
=$\frac{1}{2}$a（a-1）²-$\frac{5}{2}$a-1
=$\frac{5}{2}$a-$\frac{5}{2}$a-1
=-1．
故答案为：-1．

点评 此题考查二次根式的化简求值，先化简，再注意代数式的特点，灵活分解代入求得答案即可．