题目内容
AD为Rt△ABC的斜边BC上的高，P是AD的中点，连BP并延长交AC于E．已知AC：AB=k．求AE：EC．
分析：首先作出辅助线，利用相似三角形的性质，得出
=
=
，再利用射影定理得出
=
，从而求出答案．
| AE |
| EC |
| AF |
| BC |
| BD |
| BC |
| BD•BC |
| BD•BC+CD•BC |
| AB 2 |
| AB 2+AC 2 |
解答：
解：过点A作BC的平行线交BE延长线于点F．
设BD=1，有AD=k，DC=k2．
∵AF∥BC，AD⊥BC，BA⊥AC
∴
=
=
=
=
=
．
解：过点A作BC的平行线交BE延长线于点F．设BD=1，有AD=k，DC=k2．
∵AF∥BC，AD⊥BC，BA⊥AC
∴
| AE |
| EC |
| AF |
| BC |
| BD |
| BC |
| BD•BC |
| BD•BC+CD•BC |
| AB 2 |
| AB 2+AC 2 |
| 1 |
| 1+K 2 |
点评：此题主要考查了相似三角形的性质，以及射影定理的有关性质，正确作出辅助线是解决问题的关键，作平行线是今后学习中常用辅助线．
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已知，如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点．
如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点．
