Question

AD为Rt△ABC的斜边BC上的高，P是AD的中点，连BP并延长交AC于E．已知AC：AB=k．求AE：EC．

Answer 1

解：过点A作BC的平行线交BE延长线于点F．
设BD=1，有AD=k，DC=k²．
∵AF∥BC，AD⊥BC，BA⊥AC
∴=====．
分析：首先作出辅助线，利用相似三角形的性质，得出==，再利用射影定理得出=，从而求出答案．
点评：此题主要考查了相似三角形的性质，以及射影定理的有关性质，正确作出辅助线是解决问题的关键，作平行线是今后学习中常用辅助线．