Question

9．（1）$\frac{9}{4}$x²-y²=（$\frac{3}{2}$x+y）（$\frac{3}{2}$x-y）．                   （2）$\frac{4}{25}$x²-$\frac{9}{16}$y²=（$\frac{2}{5}$x+$\frac{3}{4}$y）（$\frac{2}{5}$x-$\frac{3}{4}$y）．
（3）a⁴-1=（a²+1）（a+1）（a-1）．                       （4）a²-（c+b）²=（a+c+b）（a-c-b）．
（5）（a-b）²-（b+a）²=-4ab．（6）a³-a（b-c）²=a（a+b-c）（a-b+c）．

Answer 1

分析 （1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可；
（3）原式利用平方差公式分解即可；
（4）原式利用平方差公式分解即可；
（5）原式利用平方差公式计算即可；
（6）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

解答 解：（1）$\frac{9}{4}$x²-y²=（$\frac{3}{2}$x+y）（$\frac{3}{2}$x-y）；
（2）$\frac{4}{25}$x²-$\frac{9}{16}$y²=（$\frac{2}{5}$x+$\frac{3}{4}$y）（$\frac{2}{5}$x-$\frac{3}{4}$y）；
（3）a⁴-1=（a²-1）（a²+1）=（a²+1）（a+1）（a-1）；
（4）a²-（c+b）²=（a+c+b）（a-c-b）；
（5）（a-b）²-（b+a）²=-4ab；
（6）a³-a（b-c）²=a（a+b-c）（a-b+c），
故答案为：（1）（$\frac{3}{2}$x+y）（$\frac{3}{2}$x-y）；（2）（$\frac{2}{5}$x+$\frac{3}{4}$y）（$\frac{2}{5}$x-$\frac{3}{4}$y）；（3）（a²+1）（a+1）（a-1）；（4）（a+c+b）（a-c-b）；（5）-4ab；（6）a（a+b-c）（a-b+c）

点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．