Question

【题目】已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点在轴的正半轴上，，，点是对角线上的一个动点，点的坐标为，则最小值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接AC，根据菱形的性质，点A、C关于直线OB对称，连接AD与OB相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求作的使CP＋DP最小的点，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠AOB＝30°，然后求出OA的长度，根据点D的坐标求出OD，再利用勾股定理列式计算求出AD，从而得解．

解：如图，连接AC，

∵四边形OABC是菱形，

∴点A、C关于直线OB对称，

连接AD与OB相交于点P，由轴对称确定最短路线问题，点P即为所求作的使CP＋DP最小的点，CP＋DP的最小值为AD的长度，

∵∠COA＝60°，

∴∠AOB＝∠COA＝30°，

∴，

∵点D的坐标为（0，1），

∴OD＝1，

由勾股定理得，AD＝．

故选：D．