Question

【题目】已知A0 A1= A1A2= A2A3…，图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为_________，周长为___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

第一个三角形的斜边正好是第二个三角形的直角边，依次进行下去，且有一个直角边的边长为1．从而可求出面积和周长，得出规律即可．

解：设三角形的面积为S，

根据勾股定理：
第一个三角形中：OA12＝1＋1=2，则OA12＝，S1＝1×1÷2＝；周长为1+1+=1+1+；
第二个三角形中：OA22＝OA12＋1＝1＋1＋1=3，则OA2=，S2＝OA1×1÷2＝×1÷2＝；周长为1++；
第三个三角形中：OA32＝OA22＋1＝1＋1＋1＋1=4，则OA3＝2，S3＝OA2×1÷2＝，周长为1++=3+；

…
∴第n个三角形的面积Sn＝，周长为：．
故答案为：，．