题目内容
如图，Rt△ABC中∠C=90°，AD•AC=AE•AB，求证：DE⊥AB．考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：把乘积式转化为
=
，再根据两边对应成比例，夹角相等的两三角形相似证明△ABC和△ADE相似，然后根据相似三角形对应边成比例可得∠AED=∠C，再利用垂直的定义证明即可．
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
解答：证明：∵AD•AC=AE•AB，
∴
=
，
∵∠DAE=∠BAC，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠AED=∠C=90°，
∴DE⊥AB．
∴
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
∵∠DAE=∠BAC，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠AED=∠C=90°，
∴DE⊥AB．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形相似的判定方法并把乘积式转化成比例式是解题的关键．
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| 2 |
| A、-3 | ||
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D、-
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