Question

【题目】在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若的面积为的面积的2倍，求此直线的函数表达式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）根据题意将点A坐标代入原反比例函数解析式，由此进一步求解即可；

（2）根据题意，将直线解析式分以及两种情况结合的面积为的面积的2倍进一步分析求解即可.

（1）∵反比例函数()的图象经过点A(3，4)，

∴，

解得：，

∴原反比例函数解析式为：；

（2）①当直线的时，函数图像如图所示，

此时，不符合题意，舍去；

②当直线的时，函数图像如图所示，

设OC的长度为m，OB的长度为n，

∵的面积为的面积的2倍

∴，

∴，

∴OC的长为2，

∴当C点在y轴正半轴时，点C坐标为(0，2)，

∴

∵点A坐标为(3，4)，

∴，

∴，

∴直线解析式为：，

当C点在y轴负半轴时，点C坐标为(0，2)，

∴

∵点A坐标为(3，4)，

∴，

∴，

∴直线解析式为：，

综上所述，直线解析式为：或.