Question

12．已知$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$是二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny=8}\\{nx-my=1}\end{array}\right.$的解，则2m-n的平方根为±2．

Answer 1

分析 首先根据$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$是二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny=8}\\{nx-my=1}\end{array}\right.$的解，可得$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=8}\\{2n-m=1}\end{array}\right.$，据此求出m、n的值各是多少；然后把求出的m、n的值代入2m-n，即可求出2m-n的平方根为多少．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$是二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny=8}\\{nx-my=1}\end{array}\right.$的解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=8}\\{2n-m=1}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{n=2}\end{array}\right.$
∵2m-n
=2×3-2
=6-2
=4
∴2m-n的平方根为±2．
故答案为：±2．

点评 （1）此题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（2）此题还考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．