题目内容
如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，量得∠EOF=90°，∠ODC=30°，ON=40cm，EG=30cm．
（1）求两支架落点E、F之间的距离；
（2）若MN=60cm，求躺椅的高度（点M到地面的距离，结果取整数）．
（参考数据：sin60°=
，cos60°=
，tan60°=
≈1.73，可使用科学计算器）
（1）求两支架落点E、F之间的距离；
（2）若MN=60cm，求躺椅的高度（点M到地面的距离，结果取整数）．
（参考数据：sin60°=
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
考点：解直角三角形的应用
专题：
分析：（1）利用平行线分线段成比例定理得出
=
=
，利用平行四边形的判定与性质进而求出即可；
（2）利用四边形ONHE是平行四边形，进而得出NH=OE=50cm，∠MHF=∠E=60°，利用MP=110sin60°求出即可．
| OG |
| OE |
| OG |
| OG+EG |
| GD |
| EF |
（2）利用四边形ONHE是平行四边形，进而得出NH=OE=50cm，∠MHF=∠E=60°，利用MP=110sin60°求出即可．
解答：
解：（1）连接EF．
∵CD平行于地面，
∴GD∥EF．
∴
=
=
．
又∵AB∥EF，
∴AB∥CD．
而OE∥DM，
则四边形OGDN是平行四边形．
∴OG=DN，GD=ON．
∵ON=40cm，∠EOF=90°，∠ODC=30°，
∴GD=40cm，OG=
GD=20cm，又EG=30cm，
即
=
，得EF=100cm．
（2）延长MD交EF于点H，过点M作MP⊥EF于点P．
∵四边形ONHE是平行四边形，
∴NH=OE=50cm，∠MHF=∠E=60°．
由于MN=60cm，∴MH=110cm．
在Rt△MHP中，MP=MH•sin∠MHP，
即MP=110sin60°=110×
=55
≈95（cm）．
答：躺椅的高度约为95cm．
解：（1）连接EF．∵CD平行于地面，
∴GD∥EF．
∴
| OG |
| OE |
| OG |
| OG+EG |
| GD |
| EF |
又∵AB∥EF，
∴AB∥CD．
而OE∥DM，
则四边形OGDN是平行四边形．
∴OG=DN，GD=ON．
∵ON=40cm，∠EOF=90°，∠ODC=30°，
∴GD=40cm，OG=
| 1 |
| 2 |
即
| 20 |
| 20+30 |
| 40 |
| EF |
（2）延长MD交EF于点H，过点M作MP⊥EF于点P．
∵四边形ONHE是平行四边形，
∴NH=OE=50cm，∠MHF=∠E=60°．
由于MN=60cm，∴MH=110cm．
在Rt△MHP中，MP=MH•sin∠MHP，
即MP=110sin60°=110×
| ||
| 2 |
| 3 |
答：躺椅的高度约为95cm．
点评：此题主要考查了解直角三角形以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
练习册系列答案
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| A、6 | B、8 | C、10 | D、12 |