Question

9．已知△ABC为等边三角形，以AB为斜边作Rt△ADB，∠ADB=90°，AD=1且∠ABD=15°，则点C到BD的距离为$2+\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答即可．

解答 解：如图：过点C作CE⊥BD，

∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∵∠ABD=15°，
∴∠BCE=90°-60°-15°=15°，
在△ADB与△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CEB=90°}\\{∠ABD=∠ECB=15°}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CBE（AAS），
∴CE=BD=$\frac{AD}{tan15°}=\frac{1}{2-\sqrt{3}}=2+\sqrt{3}$，
故答案为：$2+\sqrt{3}$．

点评 此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．