Question

如图，直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD=2CD，CF⊥AD于E，AF-BF=16，则AB=________．

Answer 1

20
分析：作GD∥AB，交CF于G点，设DG=x，则BF=3x．再考虑用x表示AF，关键是求出AE：ED的比值，由相似关系或射影定理可以得到：AC²=AE•AD，CD²=DE•AD，则AE：ED=AC²：CD²=27：1，所以AF=27x，从而得出AB．
解答：解：作GD∥AB，交CF于G点，
设DG=x，则BF=3x．
∵CF⊥AD，
∴∠AEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴△AEC∽△ACD∽△CED，
∴AC²=AE•AD，CD²=DE•AD，
∴AE：ED=AC²：CD²=27：1
∴AF=27x，
∵AF-BF=16，
∴27x-3x=24x=16，
∴x=，
∴AB=AF+BF=3x+27x=30x=30×=20．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．