题目内容
如图，当AC∥BD，直线AC、BD及线段AB的平面分成①②③④四部分（规定，线上各点不属于任何一部分），点P在某一部分时，连PA、PB．
（1）当动点P在第①部分时，如图1，∠APB、∠PAC、∠PBD的关系式为： ．
（2）当动点P在第②部分时，在图（2）中画图后，说明∠APB、∠PAC、∠PBD的关系．
（3）当动点P在第③部分时，在图（3）中画图后，说明∠APB、∠PAC、∠PBD的关系（分情况说明）．
（1）当动点P在第①部分时，如图1，∠APB、∠PAC、∠PBD的关系式为：
（2）当动点P在第②部分时，在图（2）中画图后，说明∠APB、∠PAC、∠PBD的关系．
（3）当动点P在第③部分时，在图（3）中画图后，说明∠APB、∠PAC、∠PBD的关系（分情况说明）．
考点：平行线的性质
专题：
分析：在（1）中过P作PE∥AC，利用平行线的性质可得到∠APB+∠PAC+∠PBD=360°；
在（2）中过P作PF∥AC，由平行线的性质可得到∠APB=∠PAC+∠PBD；
在（3）中结合平行线性质和三角形外角的性质可求得结论．
在（2）中过P作PF∥AC，由平行线的性质可得到∠APB=∠PAC+∠PBD；
在（3）中结合平行线性质和三角形外角的性质可求得结论．
解答：解：在（1）中，过P作PE∥AC，如图（1），
∵AC∥BD，
∴PE∥BD，
∴∠PAC+∠APE=∠BPE+∠PBD=180°，
∴∠PAC+∠APB+∠PBD=∠PAC+∠APE+∠BPE+∠PBD=360°，
故答案为：∠PAC+∠APB+∠PBD=360°；
在（2）中，过P作PF∥AC，如图（2），
∵AC∥BD，
∴PF∥BD，
∴∠PAC=∠APF，∠PBD=∠BPF，
∴∠APB=∠APF+∠BPF=∠PAC+∠PBD；
在（3）中，如图，
∵AC∥BD，
∴∠MAC=∠ABD，
又∵由三角形的外角性质可得∠PAM=∠APB+∠ABP，
∴∠PAC=∠PAM+∠MAC=∠APB+∠PBA+∠ABD=∠APB+∠PBD．
∵AC∥BD，
∴PE∥BD，
∴∠PAC+∠APE=∠BPE+∠PBD=180°，
∴∠PAC+∠APB+∠PBD=∠PAC+∠APE+∠BPE+∠PBD=360°，
故答案为：∠PAC+∠APB+∠PBD=360°；
在（2）中，过P作PF∥AC，如图（2），
∵AC∥BD，
∴PF∥BD，
∴∠PAC=∠APF，∠PBD=∠BPF，
∴∠APB=∠APF+∠BPF=∠PAC+∠PBD；
在（3）中，如图，
∵AC∥BD，
∴∠MAC=∠ABD，
又∵由三角形的外角性质可得∠PAM=∠APB+∠ABP，
∴∠PAC=∠PAM+∠MAC=∠APB+∠PBA+∠ABD=∠APB+∠PBD．
点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c?a∥c．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
下表是弹簧挂重后的总长度L（cm）与所挂物体重量x（kg）之间的几个对应值，则可以推测L与x之间的关系式是（ ）
| 所挂重量x（kg） | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 |
| 弹簧总长度L（cm） | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
| A、L=2x | ||
| B、L=2x+20 | ||
C、L=
| ||
D、L=
|
已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（ ）
| A、24cm和12cm |
| B、16cm和22cm |
| C、20cm和16cm |
| D、22cm和16cm |
已知向量
，
满足|
|=|
|=|
+
|=1，则向量
，
夹角的余弦值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
如图，小明把一正方形纸片分成16个全等的小正方形，并将其中四个小正方形涂成灰色．若再将一小正方形涂成灰色，使灰色区域成为轴对称图形，则此小正方形的位置在（ ）| A、第一行第四列 |
| B、第二行第一列 |
| C、第三行第三列 |
| D、第四行第一列 |
一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A、2π+2
| ||||
B、4π+2
| ||||
C、2π+
| ||||
D、4π+
|
如图，观察每一个图中白色正方形的排列规律，则第n个图中白色正方形有