Question

17．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-2x+4≥0}\\{x＞a}\end{array}\right.$（x为未知数）无解，则对二次函数y=ax²-2x+1的图象的下列叙述：
（1）开口向上；（2）与x轴没有交点；（3）顶点在第二象限；（4）当x＞-$\frac{1}{2}$时，y随x的增大而增大．
其中正确的有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据题意首先求出a的取值范围，进而得出其对称轴和顶点坐标的取值范围，进而分析求出即可．

解答 解：∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-2x+4≥0}\\{x＞a}\end{array}\right.$（x为未知数）无解，
∴x≤2，x＞a无解，
则a≥2，
∴（1）开口向上，正确，
∵y=ax²-2x+1，
△=4-4a＜0，
则（2）与x轴没有交点，正确；
∵0＜-$\frac{-2}{2a}$=$\frac{1}{a}$＜1，0＜$\frac{4a-4}{4a}$=1-$\frac{1}{a}$＜1，
∴顶点在第一象限；故此选项错误；
∵x＞$\frac{1}{a}$时，y随x的增大而增大，0＜-$\frac{-2}{2a}$=$\frac{1}{a}$＜1，
∴（4）当x＞-$\frac{1}{2}$时，y随x的增大而增大，错误．
故选：C．

点评 此题主要考查了二次函数的性质以及解一元一次不等式，得出a的取值范围是解题关键．