Question

2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高．
（1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）若AC=4，BC=3，求AD的长．

Answer 1

分析 （1）根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行证明；
（2）根据勾股定理得到AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，根据相似三角形的性质列比例式即可得到结论．

解答 （1）证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB；

（2）解：在Rt△ABC中；AC=4，BC=3，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
∵△ADC∽△ACB
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB}$，
即$\frac{AD}{4}=\frac{4}{5}$，
∴AD=$\frac{16}{5}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．