Question

如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，m+4），点B坐标为（m+3，m），且m是方程

3m+9

2

+2m=1的解．
（1）请求出A、B两点的坐标；
（2）点C在第一象限内，AC∥x轴，将线段AB进行适当的平移得到线段AD，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接AD，若三角形ACD的面积为12，求线段AC的长．
（3）在（2）的条件下，连接OD，P为y轴上一个动点，若使三角形PAB的面积等于三角形AOD的面积，求此时点P的坐标．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,解一元一次方程,三角形的面积,坐标与图形变化-平移

专题：计算题

分析：（1）通过解一元一次方程求出m，从而得到点A和B的坐标；
（2）先利用AC∥x轴得到C点的纵坐标为3，说明点B向上平移了4个单位，则点A向上平移了4个单位，于是得到点D到AC的距离为4，则可根据三角形面积公式计算出AC的长；
（3）先确定C点坐标为（6，3），根据点平移的规律得到点B向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到点C，所以点A向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到点D，即D（4，7），再计算出S△_AOD=6，然后设P点坐标为（0，t），利用三角形面积公式得到

1

2

•|t-3|•2=6，再求出t即可得到点P的坐标．

解答：解：（1）解方程

3m+9

2

+2m=1得x=-1，
所以点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，-1）；
（2）∵AC∥x轴，
∴C点的纵坐标为3，
∵点B的对应点为点C，
而B（2，-1），
∴点B向上平移了4个单位，
∴点A向上平移了4个单位，
∴点D到AC的距离为4，
∵

1

2

×4×AC=12，
∴AC=6；
（3）∵AC=6，AC∥x轴，
∴C点坐标为（6，3），
∴点B向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到点C，
∴点A向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到点D，即D（4，7），
∴S△_AOD=

1

2

×3×4=6，
设P点坐标为（0，t），
则

1

2

•|t-3|•2=6，解得t=-3或t=9，
∴点P的坐标为（0，-3）或（0，-9）．

点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住平面直角坐标系中各特殊位置点的坐标特征．