Question

如图，在⊙O中，弦AB=3cm，圆周角∠ACB=60°，求⊙O的直径．

Answer 1

考点：圆周角定理,解直角三角形

专题：

分析：过A点作直径AD，则∠ABD=90°，∠ADB=∠ACB=60°，在Rt△ABD中，AB=3cm，利用三边的数量关系可求出AD．

解答：解：过A点作直径AD，连接BD，如图，
∠ABD=90°，
又∵∠ADB=∠ACB=60°，
∴∠BAD=30°，
而AB=3cm，
∴BD=

AB

cot30°

=

3

3

=

3

，
∴AD=2BD=2

3

（cm），
即⊙O的直径为 2

3

cm．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了直径所对的圆周角为90度和勾股定理．