Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过，两点，该抛物线的顶点为．

（1）求抛物线和直线的解析式;

（2）设点是直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值，并求面积最大时，点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）抛物线解析式：;直线的解析式：;（2）面积的最大值是,此时点坐标为．

【解析】

（1）将A（0，-3）、B（3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解;

（2）作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2-2m-3），则G（m，m-3），可由S△PAB＝PGOB，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．

解：（1）抛物线经过，两点，

抛物线的解析式为

直线经过，两点

解得

直线的解析式为

（2）如图，作轴交直线于点，交轴于．

设，则

．

当时，面积的最大值是，此时点坐标为．