题目内容

【题目】某工程队用甲、乙两台隧道挖掘机从两个方向挖掘同一条隧道，因为地质条件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同时挖掘天，可以挖米，若甲挖天，乙挖天可以挖掘米．

（1）请问甲、乙挖掘机每天可以挖掘多少米？

（2）若乙挖掘机比甲挖掘每小时多挖掘米，甲、乙每天挖掘的时间相同，求甲每小时挖掘多少米？

（3）若隧道的总长为米，甲、乙挖掘机工作天后，因为甲挖掘机进行设备更新，乙挖掘机设备老化，甲比原来每天多挖米，同时乙比原来少挖米．最终，甲、乙两台挖掘机在相同时间里各完成隧道总长的一半，请用含，的代数式表示．

【答案】（1）甲每天挖米，乙每天挖米；（2）甲每小时挖米；（3）

【解析】

（1）设甲、乙每天分别挖x、y米．等量关系：3（甲＋乙）＝216米、2×甲＋5×乙＝270；
（2）设甲每小时挖n米，则乙每小时挖（n＋1）米，关键描述语：甲、乙每天挖掘的时间相同；
（3）由题意可知b天后甲完成30b米，剩余米，乙完成42b米，剩余米，关键描述语：甲、乙两台挖掘机在相同时间里各完成隧道总长的一半．

解：（1）设甲、乙每天分别挖工，米，

，

解得

甲每天挖米，乙每天挖米．

（2）设甲每小时挖米，则乙每小时挖米．

，

解得，

经检验是原方程的解，

甲每小时挖米．

（3）由题意可知天后甲完成米，剩余米，乙完成米，剩余米

，

化简得，

．

练习册系列答案
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