Question

【题目】如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则

（1）BD的长是　 　；

（2）求阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）（2）1

【解析】解：（1）。

（2）连接OD，AD，

∵O是AB的中点，D是BC的中点，

∴OD是△ABC的中位线。∴OD=1。

∴OD⊥AB，∴。

∴与弦BD组成的弓形的面积等于与弦AD组成的弓形的面积，

∴ =ABAC﹣ABOD=×2×2﹣×2×1=2﹣1=1。

（1）连接AD，

∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC。

∵∠C=45°，∴AB=AC=2。∴。

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°。∴D是BC的中点。∴BD=BC=。

（2）连接OD，∵O是AB的中点，D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，所以OD⊥AB，故，所以与弦BD组成的弓形的面积等于与弦AD组成的弓形的面积，∴。从而可得出结论。